Studio analitico e fisico della produzione di radon indoor all’interno di uno spazio confinato

 

E’ consigliabile leggere questa scheda tecnica in collegamento con l’altra intitolata “Andamento della concentrazione del radon nel tempo“.

Introduzione

La concentrazione indoor del radon (uno dei suoi isotopi) nel volume di uno spazio confinato (definito come una porzione di spazio delimitato da confini intesi ad esso esterni, isolato o meno verso l’esterno), m, che d’ora in poi chiameremo C_Rn (t,x,y,z) [Nucl./m³], dipende, oltre che dalle condizioni al tempo zero, dalle caratteristiche di P(t,x,y,z) [Nucl./(m³sec)], produzione specifica di radon indoor, e da quelle di Q(t,x,y,z) [Nucl./(m³sec)], sottrazione specifica di radon indoor.
Le grandezze sopra definite possono essere modificate inserendo l’attività specifica in [Bq/m³] al posto della concentrazione in [Nucl./m³]. Ed è quello che faremo d’ora in avanti in questa scheda.

P e Q sono produzione e sottrazione specifiche di attività nell’unità di tempo. Se lo spazio è isolato verso l’esterno, esse sono necessariamente interne al volume, in caso contrario si può avere un flusso di massa in entrata o in uscita.

P può consistere quindi nella trasmutazione di un radionuclide genitore o nel flusso di massa in entrata.

Q può essere dovuta a decadimento del radon o a flusso di massa in uscita.

Ipotizziamo infatti inesistente la produzione o la diminuzione dell’elemento per altre cause chimico-fisiche all’interno dello spazio confinato.
Per flusso di massa intendiamo un incremento o una sottrazione specifica di attività di radon verso il o dal volume confinato, intendendo, come già detto, i confini stessi come non facenti parte di esso.

Ipotizzando che, come normalmente avviene, C, P e Q siano uniformi e non dipendano dalle coordinate spaziali, si ha, per il radionuclide Rn-222:

dC_Rn(t) / dt = P_Rn(t) – Q_Rn(t)

Studio analitico

Avendo trattato la grandezza Q_Rn(t) in un’altra scheda tecnica, approfondiamo qui la composizione della funzione P_Rn(t) [Bq/(m³sec)], produzione (di attività) specifica dell’isotopo Rn-222. Trascuriamo ancora la sua distribuzione spaziale.

Come già osservato, oltre che alla trasmutazione di un eventuale presenza del Ra-226 all’interno dello spazio confinato, la produzione è dovuta al flusso di massa in entrata di attività specifica di Rn-222.
Il primo contributo, come ovvio, dipende solamente dalla concentrazione C_Ra(t) di Ra-226 all’interno di m e dalla sua costante di decadimento. Trascuriamo un improbabile flusso di massa di Ra-226.

Il flusso di massa del radon invece è influenzato da alcune variabili fisico-ambientali del sistema esterno al nostro spazio confinato e anche di quest’ultimo. E’ innanzitutto sensibile con X alle variazioni nel tempo della temperatura T_m e con Y della pressione P_m dell’ambiente m, cioè alle loro derivate rispetto al tempo. Poi con W alla differenza di concentrazione del radon C_Rn ai confini di m stesso, tra l’interno e l’esterno, e al coefficiente di diffusione De dei confini. Infine con Z alla differenza di pressione tra l’interno P_m e l’esterno P_ext e al coefficiente di permeabilità intrinseca k dei materiali che confinano con l’ambiente. Molti fenomeni di svariata tipologia, all’interno del suolo, influenzano fortemente l’esalazione: li consideriamo come determinanti il valore di k che pertanto più esattamente dovremmo scrivere k(t).

Si può pertanto scrivere (il simbolo ‘ indica la derivata):

P_Rn(t) = λ_RaC_Ra(t) + X ( T’_m, T”_m) + Y (P’_m, P”_m) + W (De, C_Rnext – C_Rnm ) + Z (k, P_ext – P_m)

Il contributo del radon generato dal Ra-226 all’interno degli elementi costruttivi interni all’ambiente m è valutato dalla letteratura con un flusso di massa mediamente pari a 10 [Bq/m³*h].

X, Y, W e Z sono funzioni; diciamo subito che Z dà il contributo maggiore alla produzione tra quelli sopra evidenziati.

X e Y sono innanzitutto correlate alle leggi dei gas in quanto descrivono il meccanismo di flusso di massa dovuto alla variazione di densità del radon, entro m. Causata a sua volta da variazioni termodinamiche. In questa logica va considerato il contributo di flusso di massa dovuto all’entrata di aria esterna, la cui concentrazione di attività specifica è usualmente 5-30 [Bq/m³]. Tale flusso di massa, in totale, lo possiamo di nuovo ipotizzare, quando positivo, intorno a 10 [Bq/m³*h]. Inoltre X e Y esprimono le variazioni oscillanti intorno al valore base del flusso di massa, causate dalle variazioni di temperatura e pressione dell’ambiente indoor m (generalmente indotte dall’ambiente esterno) che influiscono sui meccanismi di esalazione. Queste oscillazioni sono ovviamente a somma nulla.

W è correlata alle leggi della diffusione (Fick). Al confine tra m e il suolo la differenza tra le concentrazioni esterna ed interna è positiva e quindi il contributo di W sarà positivo (flusso di massa in entrata); una stima media è di 7,5 [Bq/m³*h].
In corrispondenza degli altri confini di m molto probabilmente quella differenza è negativa e quindi il contributo di W è negativo (flusso di massa in uscita). Pur rimanendo contabilizzata entro la grandezza P_Rn, è concretamente una sottrazione. La sommatoria dei contributi di diffusione attraverso tutti i confini è infatti sempre positiva nei casi degli ambienti a cui ci interessiamo. Per tale motivo questo ultimo termine non comparirà in Q_Rn(t).

La funzione Z, che descrive i fenomeni di esalazione (esclusa la diffusione), effetti camino compresi, e advezione, è correlata alle leggi della dinamica dei fluidi. I fenomeni sono guidati essenzialmente dalla depressione, che si crea per vari motivi, tra l’atmosfera interna e l’atmosfera esterna con finale ingresso di radon dal sottosuolo. Principali responsabili sono le caratteristiche dell’edificio, il differenziale di temperatura indoor outdoor e il vento. Ipotizziamo un’abitazione standard con un differenziale di pressione tipico di 5 Pa e un ambiente geologico mediamente esalante radon. Z allora contribuisce (in misura variabile nel tempo) con circa 20 [Bq/m³*h]. Questo valore, al mutare delle ipotesi prima fatte, può essere anche molto maggiore.

Da notare che i valori di P’_m e P”_m che risultano significativi per P_Rn sono quelli a seguito di variazioni della pressione atmosferica di almeno 5-10 [mbar] nell’arco di poche ore.

Diversamente è sufficiente che la grandezza (P_ext – P_m) valga qualche Pascal (1 [mbar] = 100 [Pa]) per contribuire sensibilmente a P_Rn.

Nella formula non si tiene conto del contributo, usualmente piccolo, per P_Rn del flusso di massa derivante dall’acqua sanitaria che per varie ragioni e strade entra nell’ambiente m. Il radon discioltovi (mediamente con concentrazioni di 10 fino a 1000 [kBq/m³] ) si trasferisce in aria con un flusso di massa dell’ordine di grandezza di 1 [Bq/m³*h].

Abbiamo infine nella formula trascurato l’influenza su P_Rn(t) dell’umidità relativa dell’aria ambiente m, in quanto generalmente piccola ed eventualmente contata nella conseguente variazione della pressione.

Ovviamente non è facile esplicitare analiticamente l’espressione soprascritta.

Sperimentalmente si leggono grafici della concentrazione del radon che fanno dedurre, a parità di Q_Rn(t), un andamento della produzione fortemente e irregolarmente oscillante nel tempo intorno ad un valore medio, specifico per ogni situazione.

Al di là del valore medio di concentrazione del radon per l’esalazione dal terreno all’interno di un ambiente, che è poi quello che si vuole conoscere con le misurazioni integrate di lungo periodo, cerchiamo di individuare le ragioni delle oscillazioni temporali della produzione di radon indoor P_Rn(t), escludendo quelle puramente strumentali.

Si può osservare che tra le grandezze incontrate una è fisicamente invariabile (la costante di decadimento del Ra-226) un’altra lo è in pratica nel tempo (la concentrazione del Ra-226). Altre grandezze le si possono considerare tali se si ipotizza che non avvengano modifiche al sistema ambientale in oggetto: questo è il caso di De e spesso di k. Esse contribuiscono a determinare il valore medio di P_Rn, non la sua variazione nel tempo.

La grandezza C_Rnext è un dato fisico ambientale, certamente non costante, ma che non ha carattere di rapida mutevolezza nel tempo. Pertanto lo stesso vale anche per C_Rnext – C_Rnm .
Pertanto, pur essendo il valore medio di P_Rn  dipendente dai fenomeni di diffusione ai confini di m, questi non sono la causa della sua variabilità nel tempo.

Per ragioni di inerzia del sistema, T’_m  e T”_m hanno sempre un valore piccolo e pertanto dai rilievi sperimentali non si rileva sensibilità di rilievo del grafico del radon e quindi anche della sua produzione, da loro.

In conclusione la variazione nel tempo della produzione di radon indoor P_Rn dipende principalmente da quella di P_m e di P_ext – P_m.

Chiamando con Δ = P_ext – P_m rileviamo che tale grandezza (che chiameremo “salto barico”) è solitamente positiva, soprattutto nei mesi invernali e nei piani bassi di un edificio, con valori più vicini allo zero d’estate. Il suo valore è di pochi Pascal.
Possiamo perciò scrivere P_m = P_ext – Δ e dire meglio che le variazioni e/o le oscillazioni temporali di P_Rn dipendono quasi esclusivamente da quelle di P_ext e di Δ .

L’origine del salto barico Δ è riconducibile soprattutto alle caratteristiche (costanti nel tempo) dell’edificio a cui appartiene m. Inoltre, per esempio, deriva dalle abitudini di vita dei suoi utilizzatori; come la gestione dei sistemi di riscaldamento o condizionamento, degli estrattori forzati dell’aria, delle cucine, delle ventilazioni degli ambienti etc. Sono queste attività che variano nel tempo, in modo ciclico oppure no.
Un aumento temporaneo di Δ, qualunque sia la sua origine, provoca un corrispondente aumento della spinta barica sul radon del suolo. Quindi del suo flusso di massa verso l’interno. Ovviamente una diminuzione di Δ avrà l’effetto opposto.

La variabilità nel tempo di P_ext è irregolare e continua, in quanto fortemente collegata alle condizioni meteorologiche. Essa però presenta ovviamente anche componenti di ciclicità giornaliera e stagionale.
E’ noto, per esempio, che si possono rilevare nell’arco delle 24 ore di una giornata minimi e massimi della pressione atmosferica che seguono una doppia piccola oscillazione di circa 1 millibar. In particolare si hanno, in condizioni di tempo non perturbato, valori di minimo intorno alle ore locali 4 e 16 e valori di massimo intorno alle ore locali 10 e 22.
Ciò (insieme ad altri fattori come il soleggiamento e il vento) aiuta a spiegare il fenomeno di oscillazione giornaliera nei grafici di C_Rn. Tanto più accentuati quanto più l’ambiente m è in comunicazione con l’esterno. Oscillazione che vede un incremento notturno della concentrazione di radon rispetto al giorno.

Complessivamente una diminuzione di P_ext causerà indirettamente un incremento nella produzione di radon indoor in m. Questo in quanto diminuisce la compressione dell’atmosfera sul terreno che ostacola la fuoriuscita del radon. Un aumento di P_ext avrà l’effetto opposto.

 

Conferme sperimentali

La dipendenza della produzione di radon indoor e della sua concentrazione in m da P_ext è confermata sperimentalmente. Infatti da un’attenta analisi dei grafici rilevati dagli strumenti utilizzati per la misura del radon in continuo, si rileva, a parità di Δ (e ovviamente anche della sottrazione Q), una correlazione inversa tra la derivata seconda della pressione e la derivata prima della concentrazione C_Rn .

Osserviamo, a titolo esemplificativo, alcuni esempi di tracciati sperimentali da cui si può trovare conferma su quanto sopradetto.

Innanzitutto il grafico n. 31 ove le oscillazioni della pressione sono piccole e ininfluenti sul radon.

Dal tracciato si nota un andamento della concentrazione del radon che mostra continue piccole variazioni. Inoltre una forte e netta oscillazione giorno/notte intorno al valore medio di 815 [Bq/m³]. Le variazioni di pressione sono contenute a pochi millibar e non mostrano di influire tanto da cancellare le variazioni cicliche. Il valore medio del radon è chiaramente molto costante.

Nel tracciato 38 (stesso ambiente) si evidenzia invece una crescita della pressione più rilevante (circa 15 millibar) tanto da schiacciare le oscillazioni giorno/notte del grafico del radon.

Nel tracciato n. 16 si rilevano continue oscillazioni della pressione di non trascurabile valore, una dozzina di millibar circa. Esse si riflettono su corrispondenti oscillazioni della concentrazione di radon tanto da rendere non più chiaramente visibili le oscillazioni giorno/notte.
Il grafico dell’umidità relativa svela anche la presenza di fenomeni meteorologici di rilievo: precipitazioni nevose che hanno avuto il loro, se pur piccolo, effetto sul flusso di massa di radon in entrata.

Nel tracciato n. 17 si nota chiaramente la relazione inversa tra le derivate dei tracciati della pressione e della concentrazione del radon. Tutte le altre cause di variabilità sulla concentrazione di radon sono di un altro ordine di grandezza, quasi un rumore di fondo.

revisionato agosto 2023