Studio analitico e fisico della produzione di radon indoor all’interno di uno spazio confinato

E’ consigliabile leggere questa scheda tecnica in collegamento con l’altra intitolata “Andamento della concentrazione del radon nel tempo“.

Introduzione

La concentrazione specifica del radon nel volume di uno spazio confinato, m, che d’ora in poi chiameremo C_Rn (t,x,y,z) [Nucl./m³], dipende, oltre che dalle condizioni al tempo zero, dalle caratteristiche della sua produzione P(t,x,y,z) [Nucl./(m³sec)], produzione di radon indoor, e da quelle della sua sottrazione Q(t,x,y,z) [Nucl./(m³sec)].
Le grandezze sopra definite possono essere modificate inserendo l’attività in Becquerel [Bq] al posto della concentrazione in nuclidi [Nucl.]. Ed è quello che faremo d’ora in avanti in questa scheda.
P e Q sono produzione e sottrazione specifica di attività nell’unità di tempo. Se lo spazio è isolato verso l’esterno, esse sono necessariamente interne al volume, in caso contrario si può avere un flusso di massa in entrata o in uscita.

P può consistere nella trasmutazione di un eventuale radionuclide genitore o nel flusso di massa in entrata.

Q può essere dovuta a decadimento del radon o a flusso di massa in uscita. Ipotizziamo infatti inesistente la produzione o la diminuzione dell’elemento per altre cause chimico-fisiche all’interno dello spazio confinato.
Per flusso di massa intendiamo un incremento o una sottrazione specifica di attività di radon verso il o dal volume confinato, intendendo i confini stessi come non facenti parte di esso.

Ipotizzando che, come normalmente avviene, C, P e Q non dipendano dalle coordinate spaziali, si ha, per il radionuclide Rn-222:

dC_Rn(t) / dt = P_Rn(t) – Q_Rn(t)

Studio analitico

Produzione di radon indoor. Approfondiamo la composizione della funzione P(t) [Bq/(m³sec)], produzione di radon indoor o meglio produzione di attività specifica dell’elemento Rn-222 nello spazio confinato m. Trascuriamo ancora la sua distribuzione spaziale.

Come già osservato, oltre che alla trasmutazione di un eventuale presenza del Ra-226 all’interno dello spazio confinato, la produzione è dovuta al flusso di massa in entrata di attività specifica di Rn-222.
Il primo contributo, come noto, dipende solamente dalla concentrazione C_Ra(t) di Ra-226 all’interno di m e dalla sua costante di decadimento. Trascuriamo un eventuale flusso di massa di Ra-226.

Il flusso di massa del radon invece è influenzato da alcune variabili fisico-ambientali del sistema esterno al nostro spazio confinato e anche di quest’ultimo. E’ innanzitutto sensibile alle variazioni nel tempo della temperatura T_m e della pressione P_m dell’ambiente m, cioè alle loro derivate rispetto al tempo. Poi alla differenza di concentrazione del radon C_Rn ai confini di m stesso, tra l’interno e l’esterno, e al suo coefficiente di diffusione De. Infine alla differenza di pressione tra l’interno P_m e l’esterno P_ext e al coefficiente di permeabilità intrinseca k dei materiali che confinano con l’ambiente.

Si può pertanto scrivere (il simbolo ‘ indica la derivata):

P_Rn(t) = λ_RaC_Ra(t) + X ( T’_m, T”_m) – Y (P’_m, P”_m) + W (De, C_Rnext – C_Rnm ) + Z (k, P_ext – P_m)

Il contributo del radon generato dal Ra-226 all’interno degli elementi costruttivi è valutato con un flusso di massa mediamente pari a 10 [Bq/m³*h].

X, Y, W e Z sono funzioni; diciamo subito che Z dà il contributo maggiore alla produzione tra quelli sopra evidenziati.

X e Y sono correlate alle leggi dei gas in quanto descrivono il meccanismo di flusso di massa dovuto alla variazione di volume del radon, entro e fuori di m. Causata a sua volta da variazioni di temperatura ambientale e pressione atmosferica.
In questi termini è compreso anche il contributo di flusso di massa dovuto all’entrata di aria esterna, la cui concentrazione di attività specifica è intorno a 5-30 [Bq/m³]. Ipotizzando un ricambio all’ora dell’aria tale flusso di massa sarà di circa 10 [Bq/m³*h].

W è correlata alle leggi della diffusione (Fick). Al confine tra m e il suolo la differenza tra le concentrazioni esterna ed interna è positiva e quindi il contributo di W sarà positivo (flusso di massa in entrata); una stima media è di 7,5 [Bq/m³*h].
In corrispondenza degli altri confini di m molto probabilmente quella differenza è negativa e quindi il contributo di W è negativo (flusso di massa in uscita). Pur rimanendo contabilizzata entro la grandezza P_Rn, è concretamente una sottrazione. La sommatoria dei contributi di diffusione attraverso tutti i confini è infatti sempre positiva nei casi degli ambienti a cui ci interessiamo. Per tale motivo questo ultimo termine non comparirà in Q_Rn(t).

La funzione Z, che descrive i fenomeni di advezione, è correlata alle leggi della dinamica dei fluidi. L’advezione è causata essenzialmente dalla depressione che si crea tra l’atmosfera interna e l’atmosfera esterna con finale ingresso di radon dal sottosuolo. Principali responsabili sono il differenziale di temperatura indoor outdoor e il vento. Ipotizziamo un’abitazione standard con un differenziale di pressione tipico di 5 Pa e un ambiente geologico mediamente esalante radon. Z allora contribuisce (in misura molto variabile nel tempo) con circa 20 [Bq/m³*h]. Questo valore, al mutare delle ipotesi prima fatte, può essere anche molto maggiore.

Da notare che i valori di P’_m e P”_m che risultano significativi per P_Rn sono quelli a seguito di variazioni della pressione atmosferica di almeno 5-10 [mbar] nell’arco di poche ore. Diversamente è sufficiente che la grandezza (P_ext – P_m) valga qualche Pascal (1 [mbar] = 100 [Pa]) per contribuire sensibilmente a P_Rn.

Nella formula non si tiene conto del contributo, usualmente piccolo, per P_Rn del flusso di massa derivante dall’acqua sanitaria che per varie ragioni e strade entra nell’ambiente m. Il radon discioltovi (mediamente con concentrazioni di 10 fino a 1000 [kBq/m³] ) si trasferisce in aria con un flusso di massa dell’ordine di grandezza di 1 [Bq/m³*h].

Abbiamo infine nella formula trascurato l’influenza su P_Rn(t) dell’umidità relativa dell’aria ambiente m, in quanto generalmente piccola.

Ovviamente non è facile esplicitare analiticamente l’espressione soprascritta.

Sperimentalmente si leggono grafici della concentrazione del radon che fanno dedurre, a parità di Q_Rn(t), un andamento della produzione fortemente e irregolarmente oscillante nel tempo intorno ad un valore medio, specifico per ogni situazione.

Cerchiamo di individuare le ragioni delle oscillazioni temporali della produzione di radon indoor P_Rn(t).

Si può osservare che tra le grandezze incontrate una è fisicamente invariabile (la costante di decadimento del Ra-226) un’altra lo è in pratica (la concentrazione del Ra-226). Altre grandezze le si possono considerare tali se si ipotizza che non avvengano modifiche al sistema ambientale in oggetto: questo è il caso di De e k. Esse contribuiscono a determinare il valore medio di P_Rn, non la sua variazione nel tempo.

La grandezza C_Rnext è un dato fisico ambientale, certamente non costante, ma che non ha carattere di forte mutevolezza nel tempo. Pertanto lo stesso vale anche per C_Rnext – C_Rnm .
Pertanto, pur essendo il valore medio di P_Rn fortemente dipendente dai fenomeni di diffusione ai confini di m, questi non lo sono per la sua variabilità nel tempo.

Per ragioni di inerzia del sistema, T’_m  e T”_m hanno sempre un valore piccolo e pertanto dai rilievi sperimentali non si rileva sensibilità di rilievo del grafico del radon e quindi anche della sua produzione, da loro.

In conclusione la variazione nel tempo della produzione di radon indoor P_Rn dipende principalmente da quella di P_m e di P_ext – P_m.

Chiamando con Δ = P_ext – P_m rileviamo che tale grandezza (che chiameremo “salto barico”) è solitamente positiva, soprattutto nei mesi invernali e nei piani bassi di un edificio, con valori più vicini allo zero d’estate.
Possiamo perciò scrivere P_m = P_ext – Δ e dire meglio che le variazioni e/o le oscillazioni temporali di P_Rn dipendono quasi esclusivamente da quelle di P_ext e di Δ .

L’origine del salto barico Δ è riconducibile alle caratteristiche (costanti nel tempo) dell’edificio a cui appartiene m. Inoltre deriva dalle abitudini di vita dei suoi utilizzatori. Come la gestione dei sistemi di riscaldamento o condizionamento, degli estrattori forzati dell’aria, delle cucine, delle ventilazioni degli ambienti etc. Sono queste attività che variano nel tempo, in modo ciclico oppure no.
Un aumento temporaneo di Δ, qualunque sia la sua origine, provoca un corrispondente aumento della spinta barica sul radon del suolo. Quindi del suo flusso di massa verso l’interno. Ovviamente una diminuzione di Δ avrà l’effetto opposto.

La variabilità nel tempo di P_ext è irregolare e continua, in quanto fortemente collegata alle condizioni meteorologiche. Essa però presenta anche componenti di ciclicità giornaliera e stagionale in funzione del moto di rotazione e rivoluzione della terra.
E’ noto, per esempio, che si possono rilevare nell’arco delle 24 ore di una giornata minimi e massimi della pressione atmosferica che seguono una doppia piccola oscillazione di circa 1 millibar. In particolare si hanno, in condizioni di tempo non perturbato, valori di minimo intorno alle ore locali 4 e 16 e valori di massimo intorno alle ore locali 10 e 22.
Ciò (insieme ad altri fattori come il soleggiamento e il vento) aiuta a spiegare il fenomeno di oscillazione giornaliera nei grafici di C_Rn. Tanto più accentuati quanto più l’ambiente m è in comunicazione con l’esterno. Oscillazione che vede un incremento notturno della concentrazione di radon rispetto al giorno.

Complessivamente una diminuzione di P_ext causerà indirettamente un incremento nella produzione di radon indoor in m. Questo in quanto diminuisce la compressione dell’atmosfera sul terreno che ostacola la fuoriuscita del radon. Un aumento di P_ext avrà l’effetto opposto.

Conferme sperimentali

Produzione di radon indoor. La dipendenza della produzione di radon indoor e della sua concentrazione in m da P_ext è confermata sperimentalmente. Infatti da un’attenta analisi dei grafici rilevati dagli strumenti utilizzati per la misura del radon in continuo, si rileva, a parità di Δ (e ovviamente anche della sottrazione Q), una correlazione inversa tra la derivata seconda della pressione e la derivata prima della concentrazione C_Rn .

Osserviamo, a titolo esemplificativo, alcuni esempi di tracciati sperimentali da cui si può trovare conferma su quanto sopradetto.

Innanzitutto il grafico n. 31 ove le oscillazioni della pressione sono piccole e ininfluenti sul radon.

Dal tracciato si nota un andamento della concentrazione del radon che mostra continue piccole variazioni. Inoltre una forte e netta oscillazione giorno/notte intorno al valore medio di 815 [Bq/m³]. Le variazioni di pressione sono contenute a pochi millibar e non mostrano di influire tanto da cancellare le variazioni cicliche. Il valore medio del radon è chiaramente molto costante.

Nel tracciato 38 si evidenzia invece una crescita della pressione più rilevante (circa 15 millibar) tanto da schiacciare le oscillazioni giorno/notte del grafico del radon.

Nel tracciato n. 16 si rilevano continue oscillazioni della pressione di non trascurabile valore, una dozzina di millibar circa. Esse si riflettono su corrispondenti oscillazioni della concentrazione di radon tanto da rendere non più chiaramente visibili le oscillazioni giorno/notte.
Il grafico dell’umidità relativa svela anche la presenza di fenomeni meteorologici di rilievo.  Precipitazioni nevose che hanno avuto il loro effetto sul flusso di massa di radon in entrata.

Nel tracciato n. 17 si nota chiaramente la relazione inversa tra le derivate dei tracciati della pressione e della concentrazione del radon. Tutte le altre cause di variabilità sulla concentrazione di radon sono di un altro ordine di grandezza, quasi un rumore di fondo.