Radon ventilazione naturale. Studio dell’andamento della concentrazione del radon in un locale durante alcune ipotesi di ventilazione naturale.

Introduzione

 

Questa scheda prende i presupposti, i riferimenti e le formule dall’altra scheda tecnica “Andamento della concentrazione del radon nel tempo in uno spazio confinato”.

Per una maggior comprensione delle grandezze fisiche e chimiche citate e sui loro valori vedi: “Unità di misura delle grandezze del Rn-222 e dei suoi figli“.

 

La concentrazione specifica di un radionuclide nel volume di uno spazio confinato, isolato o no,  “m”,  espressa in nuclidi al metro cubo, che d’ora in poi chiameremo C_Rn(t,x,y,z) [Nucl./m³], dipende, oltre che dalle condizioni al tempo zero, dalle caratteristiche della sua sorgente P(t,x,y,z) [Nucl./(m³sec)], la produzione, e da quelle della sua sottrazione Q(t,x,y,z) [Nucl./(m³sec)]. P e Q sono sorgente e sottrazione specifica di nuclidi nell’unità di tempo.

Se lo spazio è isolato verso l’esterno, sorgente e sottrazione sono necessariamente interne al volume, altrimenti si ha un flusso di massa in entrata o uscita. P può consistere nella trasmutazione di un eventuale radionuclide genitore o nel flusso di massa in entrata. Q invece può essere dovuta a decadimento se l’elemento in osservazione è radioattivo o a flusso di massa in uscita. Ipotizziamo infatti inesistente la produzione o la diminuzione dell’elemento per altre cause all’interno dello spazio confinato. Per flusso di massa intendiamo un incremento o una sottrazione specifica di radionuclidi di quell’elemento verso il o dal volume confinato, intendendo i confini stessi, ove si deposita ad esempio il “plate-out”, come non facenti parte di esso. Importante tener presente infine che la sottrazione Q di un radionuclide è legata (proporzionalmente o meno) alla sua concentrazione istantanea.

Ipotizzando che, come normalmente avviene, C, P e Q non dipendano dalle coordinate spaziali si ha:

dC(t) / dt = P(t) – Q(t)

 

Radionuclide Rn-222 con produzione costante e coefficiente totale di sottrazione costante – Studio analitico

 

Studiamo adesso il caso in cui P è costante nel tempo, e Q diversa da 0. Nel caso in questione si ha ancora l’entrata di radon dall’esterno nel locale confinato (P = costante = F [Nucl./m³sec]), ma si hanno adesso anche flussi specifici di massa (di nuclidi di Rn-222 al metro cubo al secondo) verso l’esterno che rendono Q diversa da zero. Questi flussi non sono dovuti a fenomeni di “plate-out” in quanto nel caso di radionuclidi gassosi il fenomeno è inesistente, ma di ventilazione (utilizziamo per definirli una λ_V, di valore positivo se il flusso è in uscita). Inoltre c’è il decadimento radioattivo (caratterizzato dalla costante di decadimento λ_Rn). Quindi si ha il seguente equilibrio:

dC_Rn / dt  =  P(t) – Q(t)  =  F – λ_Rn*C_Rn – λ_V*C_Rn  =  F – λ_tot *C_Rn

Chiamiamo λ_tot [sec^-1] coefficiente totale di sottrazione. E’ una funzione che lega Q(t) a C_Rn(t) come abbiamo accennato all’inizio.

Ovviamente λ_Rn [sec^-1] è costante nel tempo, ma λ_V [sec^-1] generalmente no. Pertanto C_Rn [Nucl./m³] è spesso una funzione, anche non lineare, del tempo.

Per semplicità ipotizziamo invece che, come F,  λ_tot sia costante e vediamo teoricamente che cosa si ottiene. Risolvendo possiamo scrivere:

C_Rn(t) = C_Rn(0) exp (- λ_tot*t) + F/λ_tot [1 – exp (- λ_tot*t)]

A_Rn(t) = A_Rn(0) exp (- λ_tot*t) + F λ_Rn /λ_tot [1 – exp (- λ_tot*t)]

 

Che dunque è il caso generale dell’andamento della concentrazione del Rn-222, C_Rn(t), nell’ambiente confinato non isolato m, se λ_tot e F sono costanti.

I valori di λ_V possono variare in un ampio intervallo: <0,2E-04 [sec^-1] in un ambiente con ricambio d’aria molto scarso o quasi nullo, da 0,2E-04 a 0,3E-04 [sec-1] in un ambiente con poco ricambio d’aria, da >0,3E-04 a <2E-04 [sec^-1] in un ambiente con normale ricambio d’aria, da 2E-04 a 10E-04 [sec^-1] con forte ricambio, da >10E-04 a 50E-04 [sec^-1] in un ambiente con le finestre aperte, >50E-04 [sec^-1] in un ambiente con finestre aperte e con vento. Sapendo che λ_Rn è pari a 2,0982E-06 [sec^-1] si ricava che, in ogni caso, se si ha ventilazione, anche molto scarsa, si può approssimare:

λ_tot = λ_V + λ_Rn = λ_V

Ipotizziamo poi una produzione P(t) = F = 4,242E+03 [Nucl./m³sec] che corrisponde ad un flusso di attività specifica in entrata di 8,9 E-03 [Bq/m³ sec] e che è mediamente usuale a piano terra degli edifici italiani.

 

Caso 1

Consideriamo adesso una prima esemplificazione del caso generale di un locale con iniziale inquinamento pari a A_Rn(0) = 200 [Bq/m³], avente un ricambio d’aria molto scarso con λ_V1 pari a 1E-05 [sec^-1].

Tenendo conto anche di quanto scritto nella scheda tecnica inizialmente citata e nella scheda tecnica “Composizione dell’aria indoor”, si ha perciò:

C_Rn(0) =9,5312E+07 [Nucl./m³];     F = 4,242E+03 [Nucl./(m³sec)];       λ_tot = λ_V1 = 1E-05 [sec^-1];

Va tenuto presente che, se ogni secondo escono dal locale λ_V1* C_Rn [Nucl./m³sec] nuclidi di radon per metro cubo di aria, a causa dell’inquinamento esistente outdoor mediamente di 10 [Bq/m³], parimenti ne entrano λ_V1*4’765’900 = 47,66 [Nucl./m³sec].

Si può per questo far conto di avere al posto di F una produzione incrementata F’ = 4,242E+03 + 47,66 = 4,2897E+03 [Nucl./m³sec].

La espressione scritta in rosso diviene:

C_Rn(t) [Nucl./m³] = 9,5312E+07 exp (- λ_V1*t) + 4,2897E+08 [1 – exp (- λ_V1*t)]

ovvero:

A_Rn(t) [Bq/m3] = 200 exp (- λ_V1*t) + 900,065 [1- exp (- λ_V1*t)]

da cui:

                          C_Rn(∞) = 4,2897E+08 [Nucl./m³]            e           A_Rn(∞) = 900 [Bq/m³]

 

Caso 0

Da notare che, se λ_V fosse stata zero (peraltro situazione praticamente impossibile), e quindi F’ = F, tornando alla originaria definizione di λ_tot, si avrebbe avuto:

λ_tot = λ_V + λ_Rn = λ_Rn = 2,0982 E-06

A_Rn(t) = A_Rn(0) exp (- λ_Rn*t) + F [1 – exp (- λ_Rn*t)]

e

A_Rn(∞) = 4242 [Bq/m³].

 

Caso 2

Ipotizziamo ora di avere invece un normale ricambio d’aria, tipico di un locale con le finestre chiuse ma con usuale passaggio d’aria dall’esterno attraverso i molteplici orifizi esistenti nell’involucro oppure fornito di un impianto di ventilazione forzata. Si ha allora λ_V2 = 1E-04[sec^-1] lasciando invariate le altre assunzioni. Adesso è perciò F’ = 4,242E+03 + 476,6 = 4,7186E+03 [Nucl./m³sec].

Le formule precedenti adesso divengono:

C_Rn(t) [Nucl./m³] = 9,5312E+07 exp (- λ_V2*t) + 4,7186E+07 [1 – exp (- λ_V2*t)]

A_Rn(t) [Bq/m³] = 200 exp (- λ_V2*t) + 99 [1- exp (- λ_V2*t)]

                             C_Rn(∞) = 4,7186E+07 [Nucl./m³]          e        A_Rn(∞) = 99 [Bq/m³]

 

Caso 3

Ipotizziamo adesso di avere un locale con le finestre aperte e λ_V3 = 3E-03[sec^-1], lasciando invariate le altre assunzioni. Si ha F’ = 4,242E+03 + 1,4298E+04 = 1,8540E+04 [Nucl./m³sec].

Le formule diventano:

C_Rn(t) [Nucl./m³] = 9,5312E+07 exp (- λ_V3*t) + 5,562E+06 [1 – exp (- λ_V3*t)]

A_Rn(t) [Bq/m³] = 200 exp (- λ_V3*t) + 11,67 [1- exp (- λ_V3*t)]

                           C_Rn(∞) = 5,562E+06 [Nucl./m³]          e         A_Rn(∞) = 11,67 [Bq/m³]

 

Caso 4

Ipotizziamo invece di avere le finestre aperte con vento e quindi  λ_V4 = 1E-02[sec^-1], lasciando invariate le altre assunzioni. Si ha F’ = 4,242E+03 + 4,7659E+04 = 5,1901E+04 [Nucl./m³sec].

Le formule diventano adesso:

C_Rn(t) [Nucl./m³] = 9,5312E+07 exp (- λ_V4*t) + 5,1901E+06 [1 – exp (- λ_V4*t)]

A_Rn(t) [Bq/m³] = 200 exp (- λ_V4*t) + 10,89 [1- exp (- λ_V4*t)]

                        C_Rn(∞) = 5,1901E+06 [Nucl./m³]              e           A_Rn(∞) = 10,89 [Bq/m³]

Negli ultimi due casi il valore dell’attività nell’ambiente indoor ha la tendenza a uguagliare quello esterno di 10 [Bq/m³] per causa del forte ricambio d’aria.

Elaboriamo i grafici dalle formule trovate per i vari casi.

 

Esame dei grafici

 

Innanzitutto va ricordato che questo studio è relativo ad una situazione dove F e λ_V sono costanti. Ovviamente questa è una semplificazione necessaria per facilitare la ricerca delle soluzioni analitiche dell’equazione di partenza, ma lontana dal vero.
F dipende da un notevole numero di variabili, come da quelle atmosferiche, geologiche, quelle relative al manufatto edilizio a cui appartiene il locale ed anche dal comportamento degli utilizzatori del locale: cosicché il suo valore oscillerà continuamente e in modo rilevante intorno ad un valore medio (ad esempio quello ipotizzato di = 4,242E+03 [Nucl./m³sec] che corrisponde a 8,9E-03 [Bq/m³sec]).

Inoltre anche il valore dell’inquinamento outdoor di 10 [Bq/m³] non è certamente costante, oscillando da 0 a 30 [Bq/m³].

Anche λ_V è lungi da essere costante, come invece ipotizzato nei cinque casi esaminati, principalmente a causa delle variabili atmosferiche, di quelle del manufatto edilizio e a causa del comportamento degli abitanti.
In aggiunta a questo, occorre considerare che la costante di produzione F è dipendente dal valore stesso di λ_V. Infatti per valori di quest’ultima che tendano a diminuire o ad annullarsi, allora nel locale tenderà ad instaurarsi solitamente un più rilevante salto barico con l’esterno, che è la maggior spinta di entrata del radon. Viceversa se λ_V aumenta il salto barico può diminuire.

In conclusione l’aumento della ventilazione provoca una diminuzione della concentrazione C_Rn(t) [Nucl./m³] e dell’attività specifica A_Rn(t) [Bq/m³] sia per l’effetto del lavaggio dell’ambiente, l’unico di cui si tiene conto nelle formule soprascritte e quindi nei grafici, sia per la diminuzione di F.

Nel caso 0 (quando la ventilazione teoricamente non esiste affatto e quindi la sottrazione Q è dovuta al solo decadimento radioattivo) l’attività A_Rn(t) [Bq/m³] tende con il tempo a raggiungere il valore di equilibrio di 4242 [Bq/m³] che è uguale numericamente a F (valore che è fuori campo nel grafico). Questo qualunque sia il valore dell’inquinamento iniziale al tempo zero. Il valore finale è raggiunto praticamente dopo circa 7 volte il tempo di dimezzamento del Rn-222.
Speriamo solo che non esistano locali con queste caratteristiche.

Negli altri casi esaminati il valore finale di A_Rn(t) sarà parimenti uguale a F’(λ_Rn / λ_V), indipendentemente dal valore dell’attività iniziale al tempo zero, che è sempre ipotizzata uguale a 200 [Bq/m³].

Nei casi con la ventilazione dovuta alle finestre aperte l’attività praticamente si annulla e raggiunge quella outdoor o dopo 20 minuti (caso 3 – finestre aperte senza vento) o dopo solo 5 minuti (caso 4 – finestre aperte con vento): vedremo più avanti che cosa accade nel momento in cui si chiudono le finestre e quali sono i comportamenti giusti da tenere.

Invece nel caso 2 (finestre chiuse e ricambio d’aria normale) il valore finale dell’attività è di circa 100 [Bq/m³], raggiunto in pratica dopo 10 ore e poi mantenuto inalterato. La ventilazione ha un effetto continuo di mitigazione dell’inquinamento schiacciandolo a valori accettabili anche se non effettua un vero e proprio lavaggio. Siamo qui nella situazione (teoricamente) ottimale.

Il caso 1 è emblematico del pericolo delle conseguenze di una ventilazione molto scarsa: anche se siamo in una situazione con produzione di radon non fuori del normale i valori di inquinamento sono intollerabili (900 [Bq/m³]). Eppure basterebbe poco per mitigare la situazione. Questo caso è tipico, tra l’altro, degli appartamenti forniti di infissi con caratteristiche di isolamento spinte per il risparmio energetico senza che si sia ovviato al problema con un impianto di ventilazione forzata (purché progettato anche per minimizzare il salto barico).

I valori di tempo evidenziati sopra nei casi di ventilazione sono sicuramente errati in eccesso in accordo con quanto scritto all’inizio del paragrafo. Infatti dai grafici sperimentali si rilevano sovente (al di là dell’incostanza del valore medio dell’inquinamento) tempi di lavaggio inferiori.

 

Studio del caso 3 con successiva chiusura delle finestre

 

Ricordiamo per semplicità i termini del caso 3.

Caso 3 – Un locale con le finestre aperte. λ_V3 = 3E-03[sec^-1]; F’ = 1,8540E+04 [Nucl./m³sec]; A_Rn(t) [Bq/m³] = 200.

La formula che guida il fenomeno è:

A_Rn(t) [Bq/m³] = 200 exp (- λ_V3*t) + 11,67 [1- exp (- λ_V3*t)]

A_Rn(∞) = 11,67 [Bq/m³]

Ecco i valori della attività specifica A_Rn(t) [Bq/m³] nelle prime 3 ore.

 

E il grafico che li rappresenta.

 

Inseriamo adesso nell’esperimento la chiusura delle finestre dopo 20 minuti dalla loro apertura.
La costante di ventilazione passa da: λ_V3 = 3E-03[sec^-1] a: λ_V2 = 1E-04[sec^-1].
La formula che si applica adesso è quella del caso 2.

A_Rn(t) [Bq/m³] = 200 exp (- λ_V2*t) + 99 [1- exp (- λ_V2*t)]

ma il valore di inizio è quello del caso 3 a 20’, cioè 16,82 [Bq/m³]. Quindi essa diviene:

A_Rn(t) [Bq/m³] = 16,82 exp (- λ_V2*t) + 99 [1- exp (- λ_V2*t)]

 

In questo grafico, partendo da un’attività specifica iniziale nel locale di 200 [Bq/m³], possiamo confrontare il caso 3, ventilazione con finestre aperte per la durata di 20’ seguita dalla loro chiusura e successiva normale ventilazione naturale, con il caso 2, ventilazione naturale normale a finestre chiuse per tutto il periodo.

Nel caso 3 l’attività crolla velocemente in pochi minuti, e dopo 20’, già quasi uguaglia quella esterna; poi, dopo la chiusura delle finestre, risale gradualmente fino a raggiungere, dopo una decina di ore, il suo valore di equilibrio F’(λ_Rn / λ_V), che è lo stesso che avrebbe raggiunto se non si fossero aperte le finestre (caso 2).

Con due operazioni di questo tipo ogni giorno, in queste circostanze, l’inquinamento medio giornaliero del locale sarebbe quasi dimezzato (lo si può verificare misurando le aree sottese ai grafici).
I tempi di 20’ e di 10 ore sono però probabilmente errati in eccesso per quanto detto all’inizio.

 

Grafico dell’attività del radon con ventilazione per finestre aperte rilevato in campo

 

Prendiamo la rilevazione n.7

 

Misurazione in un locale ad uso ufficio a piano terra di un’abitazione in Valtellina. Il piano terra è parzialmente interrato, per circa 90 [cm] su un lato.
Il locale ha una porta che conduce all’esterno, due porte verso altri locali interni e due finestre. Sotto l’edificio, di costruzione non recente, non esistono isolamenti al radon.

La misurazione del radon è eseguita, in autunno, per 3 giorni scarsi (69 ore), con la porte e le finestre chiuse ad eccezione del giorno 24 ottobre. In tale giorno dalle ore 9 alle 12 la finestra lato nord-ovest viene aperta per tre ore consecutive (anche il grafico della temperatura e dell’umidità relativa rivelano la ventilazione). L’impianto di riscaldamento è funzionante.
Durante la misura la pressione atmosferica ha un andamento di continuo, ma non forte, calo. Il calo di valori del radon del mattino del 25 ottobre sono invece dovuti ad un cambiamento del tempo, come rivelano i grafici della pressione atmosferica e dell’umidità relativa.

Il valore medio di radon riscontrato(ventilazione compresa, una in tre giorni) è di 171 [Bq/m³], con un massimo di 300 [Bq/m³]. Senza apertura delle finestre sarebbe stato circa 200 [Bq/m³].
L’origine del radon nel locale, sensibile, ma non particolarmente rilevante, è probabilmente da ricondurre al terreno sottostante, alla parete sud-est semi interrata per 90 [cm] e al confinante ripostiglio che ha rivelato un alto inquinamento.
Il grafico è interessante per il transitorio provocato dalla ventilazione di tre ore del mattino del 24 ottobre. Si nota che la ventilazione provocata dall’apertura della finestra, nel tempo di circa 30 minuti, azzera praticamente il radon, riducendolo di circa il 10 volte fino a valori tipici outdoor. Dopo la richiusura dell’infisso si vede che occorrono circa 12 ore per tornare a valori precedenti alla ventilazione.

Il grafico della rilevazione in campo n.7 conferma quindi i risultati dello studio analitico. La risalita della attività del radon al valore di equilibrio in 12 ore, invece che in 10 del grafico ottenuto analiticamente, è probabilmente dovuta anche alla maggior durata (tre ore invece che 20’) dell’apertura delle finestre.

Revisionato luglio 2023